Avec la publication de l' »Introduction à l’art analytique », par le mathématicien et juriste français François Viète (1540-1603), l’algèbre a commencé la transition de la période médiévale, marquée par al-Khwarizmi (c.780-c.850) et Fibonacci (c.1170–c.1240), pour l’âge moderne.

Viète a joué des rôles importants à la cour de France, y compris dans les services secrets du roi. L’épisode suivant démontre son prestige.

Dans un livre publié en 1593, le belge Adriaan van Roomen (1561-1615) énumère « tous les mathématiciens d’Europe », les mettant au défi de résoudre une certaine équation (de degré 45 !!). Quelque temps plus tard, le roi de France Henri IV reçoit en audience l’ambassadeur de Hollande, au cours de laquelle il salue l’excellence des artistes, professionnels et scientifiques français. « Mais vous n’avez pas de mathématiciens, Votre Majesté, M. Roomen n’a répertorié aucun Français ! interrompit l’ambassadeur. « Oui, je le fais, et c’est excellent! » rétorqua le roi en faisant venir Viète.

« Ut legi, et logi » (« Li, j’ai résolu » en latin) le mathématicien dira plus tard : à la fin de l’audience royale, il avait déjà deux solutions à l’équation, et le soir il écrivit à l’ambassadeur qui pouvait fournissez « autant que vous le souhaitez, car ils sont en nombre infini ».

Mais la plus grande contribution mathématique de Viète est la notation littérale, l’idée de représenter des nombres, connus ou non, au moyen de lettres. Elle a le grand mérite d’unifier des problèmes qui semblaient autrefois distincts. Dans la notation de Viète, ax2+bx+c=0 représente toutes les équations de degré 2 : jusqu’à présent, plusieurs cas ont été considérés, selon les signes des coefficients a, b et c, et la résolution était différente dans chaque cas.

Mais le plus grand héritage de la notation littérale est peut-être sa contribution à l’extension du concept de nombre. Par exemple, jusqu’alors il était possible de considérer que des équations comme x2=4 ont une solution, tandis que d’autres, comme x2=–4, sont impossibles. A partir du moment où l’on écrit x2=a, il devient naturel de penser que la solution est √ et de traiter cette expression comme un nombre, quel que soit le signe de a. Ce point de vue a été crucial pour découvrir les concepts de nombre négatif et de nombre complexe.

Lors de la publication de la solution au problème de Roomen en 1595, Viète propose également un défi à son collègue. « Un homme éminent, un vrai mathématicien », a décrit Roomen, ajoutant : « Incapable d’admettre qu’un Belge lui volerait sa gloire, il a superbement répondu à mon défi avec un traité d’érudition remarquable.

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