Qu’est devenu le mathématicien inventé le plus célèbre | Café et théorèmes

Peu de personnages de fiction sont aussi peuplés dans les archives qu’il y en a Nicolas Bourbaki, le pseudonyme sous lequel un groupe secret de mathématiciens français a rédigé un traité général sur la discipline, le Éléments dses maths, pendant près de quatre-vingt-dix ans. Ce mathématicien inventé est façonné par des factures de fournitures de bureau, sonnets de sa création, une invitation au mariage supposé de sa fille et même la réaction de colère de l’American Mathematical Society à sa tentative d’adhésion en 1950. Désormais, sa présence s’étend également dans les rues de Paris.

Ceux qui descendent du Panthéon au jardin du Luxembourg par la rue Soufflot se retrouveront, au détour du boulevard Saint Michel, avec un plaque commémorative. Cela se passe ainsi : « Le groupe de mathématiciens N. Bourbaki a été spécifié spatialement pour la première fois le 10 décembre 1934 dans le café Capoulade qui occupait ce lieu. Il a été inauguré il y a quelques semaines par la mairie de Paris, à l’initiative du professeur et diffuseur Roger Mansuy. Décoration inhabituelle pour un angle que toutes sortes d’établissements de restauration rapide ont défilé, depuis ce jour, les membres fondateurs ont commencé à se réunir avec l’idée d’écrire un manuel.

Qu’est devenu Bourbaki ? A-t-il subi le même sort que le café où il est né ? Malgré le fait que Pierre Cartier, secrétaire du groupe pendant des décennies, déclaré en 1998, que «Bourbaki est mort  », l’aventure continue. L’aspect le plus visible de la vitalité du groupe est sans conteste la Séminaire Bourbaki, qui depuis sa création en 1948 n’a cessé d’être célébrée pendant la première année de la pandémie. Non pas à cause de sa simplicité, l’idée cesse d’être révolutionnaire : partager un regard extérieur sur les dernières avancées significatives de la géométrie, de l’analyse ou de la théorie des nombres, pour les rendre plus accessibles au reste de la communauté mathématique.

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Dans ces causeries d’une heure, aboutit le long travail de compréhension et de synthèse – parfois de transformation – des théorèmes choisis. Il se reflétera dans un texte d’une trentaine de pages, qui est distribué aux participants le jour du séminaire puis publié dans le magazine Astérisque. Le processus n’est pas sans risques : parfois la manière de penser certains objets mathématiques a été changée à jamais, et parfois des erreurs fatales ont été trouvées dans les articles originaux. Depuis quelques années, ces réunions du samedi sont précédées de la séminaire Betty B., créé en l’honneur du supposé arrière-petite-fille de Bourbaki, dans le but de faciliter la compréhension de certains des exposés du lendemain pour les étudiants en master ou en doctorat.

Après plusieurs séances à distance, le séminaire reviendra en grand en personne le premier samedi d’octobre dans son siège historique, le Institut Henri Poincaré. Quatre mathématiciens présenteront ce qui les a occupés jour et nuit ces derniers mois : non pas leurs propres recherches, mais celles d’autres collègues.

Peut-être ce désir de diffusion surprendra-t-il ceux qui associent Bourbaki à l’image de l’auteur de traités austères qui ont changé le cours des mathématiques du XXe siècle et – presque toujours malgré lui – la manière dont elles étaient enseignées à l’école. Aujourd’hui, l’influence de ses livres est bien moindre qu’il y a cinquante ans, peut-être paradoxalement parce que son style s’est complètement imposé chez les mathématiciens : des symboles d’usage aussi courant que l’ensemble vide ou des mots comme « injectif » n’existaient pas auparavant. que Bourbaki les a inventés. L’idée non plus d’organiser un texte en phrases indépendantes, chacune suivie de sa démonstration.

Quatre-vingt-dix ans plus tard, le groupe poursuit ses efforts pour trouver la présentation définitive des parties les plus utiles des mathématiques. En 2016, il publie un nouveau livre, le premier en vingt ans : Topologie algébrique. En 2019, une édition révisée du premier volume sur Théories spectrales, qui sera bientôt suivi d’une deuxième partie inédite portant sur l’un des résultats clés de la théorie des représentations en groupes compacts : le théorème de Peter-Weyl.

Pour rédiger ces traités, les dix membres actifs de Bourbaki – en théorie encore secrets – se réunissent en « congrès » chaque été. Selon la méthode adoptée par leurs fondateurs, ils lisent à haute voix, mot pour mot, les essais que les responsables de chaque projet ont soigneusement préparés pendant le reste de l’année. Rares sont les phrases qui se lisent d’un coup, sans finir complètement transformées. A la fin du congrès, le manuscrit ressemble à une tranchée. Et recommencer. Le processus jusqu’à la version finale du livre peut prendre plus de dix ans.

Est-il judicieux, dans le contexte des pratiques scientifiques actuelles, de passer tout ce temps à travailler sur des livres dont l’impact est connu d’avance pour être de plus en plus limité ? Les membres du groupe sont les premiers à demander. Ils argumentent, ils avancent des arguments pour et contre, ils sont en désaccord – comme sur presque rien –, et ils continuent à écrire.

Javier Fresan Professeur Hadamard à l’Ecole Polytechnique (France).

Rédaction et coordination: Agate A. Gouvernail G Longoria (ICMAT).

Café et théorèmes est une section consacrée aux mathématiques et à l’environnement dans lequel elles sont créées, coordonnée par l’Institut des sciences mathématiques (ICMAT), dans laquelle chercheurs et membres du centre décrivent les dernières avancées de cette discipline, partagent des points de rencontre entre les mathématiques et d’autres expressions sociales et culturelles et se souvenir de ceux qui ont marqué son développement et ont su transformer le café en théorèmes. Le nom évoque la définition du mathématicien hongrois Alfred Rényi : « Un mathématicien est une machine qui transforme le café en théorèmes.

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Nihel Béranger

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